普林斯顿数学指南 （英文版 + 中文版）

《普林斯顿数学指南》是一本好书，每一个对数学感兴趣的人，每一个想对当代数学有所了解的人，都应该读一读这本书。

《普林斯顿数学指南》的英文原著是2008年普林斯顿大学出版社出版的大型文集The Princeton Companion toMathematics，主编是菲尔兹奖得主T. Gowers ，有133 位数学家参与撰写，介绍了数学的概貌特别是20 世纪最后几十年里纯粹数学的发展。2010年，齐民友老师开始独自翻译这套巨著，2013年底，科学出版社出版了一套三本的中译本。

几年前，我就在书店见到了这本书。起初是世界图书出版公司的影印版，我翻了翻简介和目录，觉得很有意思，可是阅读1000多页的英文数学原著，超出了我的精力和能力，只好放弃了。后来见到了科学出版社的翻译本《普林斯顿数学指南》，这回可以比较自由地翻阅了，发现它确实不错，就在今年年初建议单位图书馆购买了一套，最近有时间才稍微仔细地读了读。

图1：《普林斯顿应用数学指南》（The Princeton Companion to Applied Mathematics）

这本书有八个部分，既有介绍数学概貌的“I引论”、“II现代数学的起源”和“VI数学家传记”，也有专业化内容很多的“III数学概念”、“VI数学的各个分支”和“V定理与问题”，介绍了20 世纪最后几十年里纯粹数学研究中最重要的成果和最活跃的领域，还有介绍数学应用的“VII数学的影响”以及最后的“VIII结束语：一些看法”。

本书最前面的《译者序》和《序》可以帮助你更多地了解这本书的立意、编写原则和具体内容，这两篇文章可以帮助你下决心读还是不读这本书。

对于一般读者来说，“I引论”和“VIII结束语”是必读的，特别是I引论中关于“数学是做什么的”和“数学研究的一般目的”这两篇文章，以及VIII结束语中关于“解题的艺术”和“对青年数学家的建议”这两篇文章。

对于兴趣更大的读者来说，“II现代数学的起源”、“VI数学家传记”和“VII数学的影响”可以让你更加深入地了解现代数学的历史渊源和具体应用。略有遗憾的是，96位数学家传记中没有中国数学家，中国古代的数学成就对现代数学的发展没有太大的影响，或者说没有得到西方的认可，而举世公认的卓有成就的中国或华裔数学家如陈省身、丘成桐和陶哲轩，则由于本书仅收录过世数学家而未能入选。书中提到的中国科学家的贡献也很少，只有陈景润关于哥德巴赫猜想的工作，以及以译注形式提到的张益唐关于孪生素数的工作。

本书的核心部分是“VI数学的各个分支”，由26篇独立的长文章组成，构成了中译本第二卷的全部内容，介绍了20 世纪最后几十年里纯粹数学研究中最重要的成果和最活跃的领域。第一卷里的“III数学概念”、和第三卷里的“V定理与问题”，都是为“VI数学的各个分支”服务的。如果想要读懂这部分的内容，恐怕需要大学本科数学专业甚至研究生的水平，还需要投入相当多的时间和精力。甚至连译者齐民友老师也说，其中内容“有很大一部分是我所不熟悉，或者完全不懂的”。

有些人可能会认为，现在的数学已经不是一个人能够完全了解的，最后一位数学全才（也许是庞加莱，也许是希尔伯特）已经过世很多年了，现在的数学家只能了解他自己感兴趣的那一点点领域里的内容。在这种情况下，出一本“数学全集”太勉强了，或者太不自量力了。然而，这正是此书的出版理由。这本书不是专著，它只是一本指南，就像一份地图，让你了解数学的全貌，对各个重要领域进行简单介绍。这本书可以帮助你查疑补缺、温故知新，对于你特别感兴趣的专门化知识，它可以帮助你做到初步的了解、更快地找到合适的专著。虽然本书的编者多次强调这本书并不是数学的百科全书，但是你完全可以把它看作是现代数学的科普百科全书。

数学的专业化确实影响了这本书。这本书总计约300篇长短各异的文章，由133 位数学家撰写而成，但是整体读下来并不会有起初预想的那么大的风格差异。我认为有这么几个原因：撰稿人付出了巨大的努力，他们大都是相关领域的专家；主编制定了良好的规划，并对最终文稿做了大量的修改工作，甚至完全抛开了一些稿件、重新撰写；齐民友老师独立完成了这本书的中文翻译工作。最后这一点特别重要，原著1000页出头，中译本三卷共1600多页，齐民友老师用了4年时间来学习和翻译，在翻译过程中，不仅改正了一些原著中的笔误或排版错误，还以“译者注”的形式补充了许多背景知识和最新进展的情况。如此巨大的工作量，即使精力旺盛的中青年工作者恐怕也吃不消，而齐民友老师已经是八十高龄了。

向齐老师致敬！

总之，《普林斯顿数学指南》中译本的出版，对于我国的数学教育和数学研究的发展，是件大好事。原版价格太高、影印版字体太小，更重要的是，除非经过专业数学训练，我们普通人很难通读英文原著。然而，有了中译本的帮助，理工科的大学生，只要对数学有些兴趣，应该可以从第一卷和第三卷中了解到很多东西，领略到现代数学的概貌，甚至可能体会到数学研究的美与乐趣。至于专业性更强的第二卷（第IV部分 数学的各个分支），恐怕只有数学专业的研究生才能真正读懂，但是，我觉得也仍然可以起到为外行做些简介和导航的作用，使他们少走些弯路。

最后顺便说一下，这本书的姊妹篇The Princeton Companion to Applied Mathematics已于2015年出版，希望将来可以读到中译本的《普林斯顿应用数学指南》。

《普林斯顿数学指南》是由菲尔兹奖得主T. Gowers 主编、133 位著名数学家共同参与撰写的大型文集。全书由288 篇长篇论文和短篇条目构成, 目的是对20 世纪最后一二十年纯粹数学的发展给出一个概览，以帮助青年数学家学习和研究其最活跃的部分，这些论文和条目都可以独立阅读。原书有八个部分，除第Ⅰ部分是一个简短的引论、第Ⅷ部分是全书的“终曲”以外，全书分为三大板块，核心是第Ⅳ部分“数学的各个分支”，共26 篇长文，介绍了20 世纪最后一二十年纯粹数学研究中最重要的成果和最活跃的领域，第Ⅲ部分“数学概念”和第Ⅴ部分“定理与问题”都是为它服务的短条目。第二个板块是数学的历史，由第Ⅱ部分“现代数学的起源”（共7 篇长文）和第Ⅵ部分“数学家传记”（96 位数学家的短篇传记）组成。第三个板块是数学的应用，即第Ⅶ部分“数学的影响”（14 篇长文章）。作为全书“终曲”的第Ⅷ部分“结束语：一些看法”则是对青年数学家的建议等7 篇文章。

中译本分为三卷，第一卷包括第I-III部分，第二卷即第IV部分，第三卷包括第V～VIII部分。

本书适合于高等院校本科生、研究生、教师和研究人员学习和参考，虽然主要是为了数学专业的师生写的，但是，具有大学数学基础知识，更重要的是对数学有兴趣的读者，都可以从本书得到很大的收获。

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